Question

化简求值：已知2^x-1+2^x-2+2^x-3=448，求代数式（x+1）（x+3）-（x-2）²的值．

Answer 1

解：∵2^x-1+2^x-2+2^x-3=448，
∴2^x-3（2²+2¹+1）=448，
∴7•2^x-3=448，
∴2^x-3=64，
∴2^x-3=2⁸，
∴x-3=8，
∴x=11，
原式=（x+1）（x+3）-（x-2）²
=x²+4x+3-（x²-4x+4）
=x²+4x+3-x²+4x-4
=8x-1，
当x=11时，原式=8×11-1=87．
分析：先将2^x-1+2^x-2+2^x-3=448化为2^x-3（2²+2¹+1）=448，再转化为2^x-3=2⁸，计算出x的值，再化简（x+1）（x+3）-（x-2）²，从而得到代数式的值．
点评：本题考查了整式的混合运算--化简求值，利用转化思想是解题的关键．