Question

如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，四边形OABC是菱形，那么由和弦BC所组成的弓形面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由和弦BC所组成的弓形面积=（S_扇形AOC-S_菱形ABCO）．
解答：解：连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵圆的半径为2，
∴OB=OA=OC=2，
又四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD=OB=1，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD==，AC=2CD=2，
∵sin∠COD==，
∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，
∴S_菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2，
S_扇形AOC==，
则由和弦BC所组成的弓形面积=（S_扇形AOC-S_菱形ABCO）=（-2）=．
故答案为：．
点评：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度．