题目内容
已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，∠BAC=∠BDC，求证：△AOD∽△BOC．
分析：先证△AOB∽△DOC，得到
=
，即可证△AOD∽△BOC．
| AO |
| BO |
| DO |
| CO |
解答：证明：∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，（3分）
∴
=
，（3分）
又∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC．（4分）
∴△AOB∽△DOC，（3分）
∴
| AO |
| BO |
| DO |
| CO |
又∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC．（4分）
点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．
练习册系列答案
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