Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的⊙E交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且点A、B的坐标分别为（-4，0）、（2，0）．过E点的双曲线的解析式为

y=-

4

x

．

Answer 1

分析：先设出反比例函数的解析式为y=

k

x

，再过E作OF⊥AB于F，连接OE、EC，先根据A、B点的坐标求出AB的长，再根据垂径定理求出AF的长，OF的长即可求出，再利用勾股定理求出弦心距，E点坐标也就求出了进而求出反比例函数的解析式．

解答：解：设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
作EF⊥x轴，交x轴于点F，连接EA，
∵A、B的坐标分别为（-4，0）、（2，0），
∴AB=6，OA=4，
∴AF=3，∴OF=1，
∵⊙E的直径为10，
∴半径EA=5，∴EF=4，
∴E的坐标是（-1，4），
∴k=-1×4=-4，
∴y=-

4

x

．
故答案为y=-

4

x

．

点评：本题主要考查垂径定理的应用和勾股定理的运用以及用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握定理是解题的关键．