Question

【题目】如图，在△中，，，点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发，沿以的速度向点运动，设运动时间为秒

（1）当为何值时，．

（2）当为何值时，∥．

（3）△能否与△相似？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）秒；（2）秒；（3）能，秒或5秒

【解析】

（1）分别用x表示出线段BP和CQ的长，根据其相等求得x的值即可；

（2）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．

（3）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值．

（1）依题意可得：BP=20-4x，CQ=3x

当BP=CQ时，20-4x=3x

∴（秒）

答：当秒时，BP=CQ

（2）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30

所以当时，有

即：

解得：x=（秒）

答：当x=秒时，；

（3）能．

①当△APQ∽△CQB时，有

即：

解得：x=（秒）

②当△APQ∽△CBQ时，有

即：

解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）

答：当x=秒或x=5秒时，△APQ与△CQB相似．