Question

．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，为△的中线，过、两点的抛物线与轴相交于、两点（在的左侧）.

【小题1】（1）求抛物线的解析式；
【小题2】（2）等边△的顶点、在线段上，求及的长；
【小题3】（3）点为△内的一个动点，设，请直接写出的最小值,以及取得最小值时，线段的长.

Answer 1

【小题1】解：(1）过作⊥于．
∵=，
∴△∽△．
∵点，，可得，
．
∵为中点，
∴．
∴，．
∴．
∴点的坐标为.
∵抛物线经过、两点，
∴.
可得.
∴抛物线的解析式为.
【小题2】（2）∵抛物线与轴相交于、，在的左侧，
∴点的坐标为.
∴,
∴在△中，,
 .
过点作⊥于，
可得△∽△．
∴．
∴．
∴
∴.
∵△是等边三角形,
∴．
∴．
∴,或
（写出一个给1分）
【小题3】（3）可以取到的最小值为．
当取得最小值时，线段的长为

解析