Question

如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1、图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S₁，正方形PMNQ的面积为S₂，

 （1） 在图1 中，求AD∶AB的值；在图2中，求AP∶AB的值；

 （2） 比较S₁+S₂与S的大小．

 

Answer 1

 解（1）图1中，∵AD＝DF，∠B＝45°，从而DF＝DB，∴AD＝DB，

                ∴AD∶AB＝1∶2　

        图2中，∵PM＝MN，∠B＝45°，从而PM＝MB，∴MN＝MB，

                ∴MN＝MB＝NC，

∴AP∶AB＝PQ∶BC＝MN∶BC＝1∶3

 （2）图1中，S_１＝

又PQ∶BC=AP∶AB=1∶3，

∴PQ=，∴S_２＝

从而S₁+S₂=    又S=　

∴S₁+S₂＜S