题目内容

(满分10分)两个大小相同且含角的三角板ABC和DEC如图①摆放,使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转得到图②,点F、G分别是CD、DE与AB的交点,点H是DE与AC的交点.
(1)不添加辅助线,写出图②中所有与△BCF全等的三角形;
(2)将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转得△D1E1C,点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1,如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系,并写出推理过程;
(3)在(2)的条件下,若D1E1与CE交于点I,求证:G1I =CI.
解:(1)图②中与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH.……………  3分
(2)= ……………………………………………………………         4分
证明:∵∴△AF1C ≌△D1H1C. …………………              5分
∴ F1C= H1C,又CD1=CA,
∴CD1- F1C =CA- H1C.即…………………………………            6分
(3)连结CG1.在△D1G1F1和△AG1H1中,

∵,∴△D1G1F1≌△AG1H1.
∴G1F1=G1H1……………………………………7分
又∵H1C=F1C,G1C=G1C,∴△CG1F1≌△CG1H1.
∴∠1=∠2.   ……………………………………8分
∵∠B=60°,∠BCF="30°" ,∴∠BFC=90°.                                  
又∵∠DCE=90°,∴∠BFC=∠DCE,                                                                           
∴BA∥CE, ∴∠1=∠3,  ∴∠2=∠3,
∴G1I=CI……………………………………………………………………         10分解析:
略
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