题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，则下列选项中不一定成立的是（ ）分析：根据角平分线性质得出∠1=∠2，DC=DE，根据勾股定理求出AE=AC，即可判断各个项．
解答：解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD，
由勾股定理得：AE2=AD2-DE2，AC2=AD2-CD2，
∴AE=AC，
即选项A、B、C都正确，
∵在Rt△BED中，BD＞DE，
∴BD＞CD，
即选项D错误，
故选D．
∴∠1=∠2，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD，
由勾股定理得：AE2=AD2-DE2，AC2=AD2-CD2，
∴AE=AC，
即选项A、B、C都正确，
∵在Rt△BED中，BD＞DE，
∴BD＞CD，
即选项D错误，
故选D．
点评：本题考查了勾股定理和角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
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