Question

如图，已知AB是⊙O的直径，且⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC，垂足为E。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，BC=6cm，求⊙O的半径。

Answer 1

解：（1）证明：连OD，
∵O、D分别是AB、BC的中点，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵OD∥AC，
∴∠ODB=∠C，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B，
∵∠C=30°，
∴∠ODB=∠B=30°，
过点O作OH⊥BD，则BH=HD，
∵BC=6cm，且D是BC的中点，
∴BD=3cm，
∴BH=cm，
在△OBH中，∠OHB=90°，∠B=30°，
∴OB=cm，
即⊙O的半径为cm。