Question

甲、乙两个容器是两个容积都为v的长方体，底面各图案（甲容器的地面如图1，乙容器的底面如图2）都是用四个全等的直角三角形和一个正方形拼成的一个大正方形，并且甲、乙两种图案中的直角三角形全等．如果图案中的直角三角形长的直角边长为a，短的直角边长为b．两个容器的高相差多少？通过计算加以说明．

Answer 1

分析：分别计算出两图中大正方形的面积，然后根据长方体的体积=底面积×高进行计算即可．

解答：解：图（1）中大正方形的面积为（a+b）2，图（2）中大正方形的面积为（a²+b²），
∵两容器的容积都为v，
∴图（1）的高为h₁=

v

(a+b)2

图（2）的高为h₂=

v

a2+b2

∴两容器的高相差为h₂-h₁=

v

a2+b2

-

v

(a+b)2

=

2abv

(a+b)2(a2+b2)

点评：此题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键之处在于求出两图中大正方形的边长，在进行作差的时候要注意细心运算．