题目内容
（2012•普陀区一模）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ACD=∠B，AD2=AE•AC．求证：（1）DE∥BC；
（2）
| S△ADE |
| S△ABC |
| S△DEC |
| S△BCD |
分析：（1）利用隐藏条件：∠A=∠A和已知条件：∠ACD=∠B可判定△ADC∽△ACB，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可得比例式，再由已知的比例式可证明：
=
，即可证明DE∥BC；
（2）有（1）可知：DE∥BC，所以△DEC和△BCD中DE和BC边上的高相等，即面积比等于底之比，问题得证．
| AD |
| AD |
| AB |
| AC |
（2）有（1）可知：DE∥BC，所以△DEC和△BCD中DE和BC边上的高相等，即面积比等于底之比，问题得证．
解答：证明：（1）∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ADC∽△ACB，
∵
=
，
∵AD2=AE•AC
∴
=
，
∴
=
，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=(
)2，
∵DE∥BC，
∴
=
，
∴
=(
)2．
∴△ADC∽△ACB，
∵
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
∵AD2=AE•AC
∴
| AD |
| AC |
| AE |
| AD |
∴
| AC |
| AB |
| AE |
| AD |
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| DE |
| BC |
∵DE∥BC，
∴
| S△DEC |
| S△BCD |
| DE |
| BC |
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| S△DEC |
| S△BCD |
点评：本题考查了利用平行线判定两线平行和相似三角形的判定以及相似三角形的性质和平行线之间的距离相等这一性质．
练习册系列答案
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