Question

如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，沿过点D的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的点D重合．如图所示，要使点D恰好为AB的中点，问在图中还应添加什么条件？

Answer 1

答案：
解析：

解：如果不再引辅助线，要使点D为AB的中点，可以添加下列条件： 　　(1)∠A＝∠DBE； 　　(2)∠DEA＝∠DEB； 　　(3)∠A＝30°； 　　(4)∠AED＝60°； 　　(5)∠CED＝120°； 　　(6)AB＝2BC； 　　(7)BE＝AE； 　　(8)△EBC⊥△EAD； 　　(9)△EBD≌△EAD等．

提示：

此题考查的是三角形全等的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，属于折叠性问题，同时检验了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．问题中将△ABC沿BE折叠，使点C与AB上的点D重合，这就意味着下列条件成立： 　　(1)BD＝BC； 　　(2)ED＝EC； 　　(3)∠EBD＝∠EBC； 　　(4)∠BED＝∠BEC； 　　(5)∠BDE＝∠BCE＝90°．