Question

如图，直线y=6x，y=

2

3

x分别与双曲线y=

k

x

在第一象限内交于点A，B，若S_△OAB=8，则k=（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，求出S_△OAB=S_△OAE+S_梯形AEFB-S_△BOF=S_梯形AEFB，根据y=6x，y=

k

x

，求出A的坐标是（

k 6

，

6k

），同理求出B的坐标是（

3k 2

，

2k 3

），代入得出方程，求出方程的解即可．

解答：
解：过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，
设A（a，b），B（c，d），
则ab=cd=k，
即S_△OAB=S_△OAE+S_梯形AEFB-S_△BOF=S_梯形AEFB，
∵y=6x，y=

k

x

，
∴A的坐标是（

k 6

，

6k

），
同理B的坐标是（

3k 2

，

2k 3

），
即

1

2

•（

6k

+

2k 3

）•（

3k 2

-

k 6

）=8，
解得：k=6，
故选C．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好．