Question

（2012•十堰）如图，直线y=6x，y=

2

3

x分别与双曲线y=

k

x

在第一象限内交于点A，B，若S_△OAB=8，则k=

6

．

Answer 1

分析：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，根据双曲线设出点A、B的坐标，并用直线与双曲线解析式联立求出点A、B的横坐标，再根据S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ACDB-S_△OBD，然后列式整理即可得到关于k的方程，求解即可．

解答：解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
设点A（x₁，

k

x1

），B（x₂，

k

x2

），
联立

y=6x y= k x

，解得x₁=

6k

6

，
联立

y= 2 3 x y= k x

，解得x₂=

6k

2

，
S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ACDB-S_△OBD，
=

1

2

x₁•

k

x1

+

1

2

（

k

x2

+

k

x1

）×（x₂-x₁）-

1

2

x₂•

k

x2

，
=

1

2

k+

1

2

（k-

x1

x2

k+

x2

x1

k-k）-

1

2

k，
=

1

2

•

x22-x12

x2•x1

k，
=

1

2

×

3 2 k- k 6

6k 2 • 6k 6

k，
=

1

2

×

8

3

k，
=

4

3

k，
∵S_△OAB=8，
∴

4

3

k=8，
解得k=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作出辅助线表示出△AOB的面积并整理成只含有k的形式是解题的关键．