Question

如图：圆弧形桥拱的跨度AB是12米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为4米，求拱桥所在圆的半径．

Answer 1

解：如图，设圆的半径为R米，
∵CD平分弧AB，且CD⊥AB，
∴圆心O在CD的延长线上，
∴CD平分AB，
∴AD=AB=6，
连OA，
在Rt△OAD中，AD=6，OA=R，OD=R-CD=R-4，
∵OA²=OD²+AD²，
∴R²=6²+（R-4）²，
解得R=，
即拱桥所在圆的半径米．
分析：设圆的半径为R米，由于CD平分弧AB，且CD⊥AB，根据垂径定理的推论得到圆心O在CD的延长线上，再根据垂径定理得到CD平分AB，则AD=AB=6，在Rt△OAD中，利用勾股定理可计算出半径R．
点评：本题考查了垂径定理的应用：先把实际问题中的数据与几何图形中的量对应起来，然后根据垂径定理及其推论进行证明或计算．