Question

【题目】如图，△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

Answer 1

【答案】（1）旋转中心为点A，旋转的度数为140°；（2）∠BAE=80°，AE=2．

【解析】

（1）求出∠BAC=∠BAD=140°，即可得到旋转中心与旋转角度；

（2）根据周角的性质即可求解，再根据旋转的性质及中点的定义求出AE=AC=即可求解.

解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣15°﹣25°=140°，

即∠BAD=140°， 所以旋转中心为点A，旋转的度数为140°；

（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，

∴∠EAD=∠BAC=140°，AE=AC，AD=AB=4

∴∠BAE=360°﹣140°﹣140°=80°，

∵点C恰好成为AD的中点，∴AC=AD=2，

∴AE=2．