Question

△ABC中，∠A＝α，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O，则∠BOC的度数是

[　　]

A．＋α

B．－α

C．－α

D．－α

Answer 1

答案：A
解析：

解：因为BO、CO是角平分线 　　所以∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB． 　　所以∠BOC＝－(∠ABC＋∠ACB)． 　　又∠ABC＋∠ACB＝－∠A， 　　所以∠BOC＝－(－∠A) 　　　　　　　＝－＋∠A 　　　　　　　＝＋∠A 　　分析：∠BOC与已知角α不在同一个三角形中，要建立∠BOC与∠α的联系，需要应用“三角形三个内角的和为”，通过∠OBC和∠OCB建立起它们之间的联系． 　　点拨：本题巧妙地运用三角形三个内角的和为，推出∠BOC与∠A的关系，这一结论在后面的解题中有许多作用．