题目内容
（2006•广安）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是底边BC的中点，连接AE、DE．求证：△ADE是等腰三角形．
【答案】分析：要证出△ADE是等腰三角形，一般采用证边或证角相等，由此考虑到用三角形全等进行证明．
解答：证明：∵四边形ABCD为梯形，且AB=CD，
∴ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C，AB=CD．
∵E是BC中点，
∴BE=CE．
∴△ABE≌△DCE．
∴AE=DE．
∴△AED是等腰三角形．
点评：此题主要利用等腰梯形的性质及三角形全等的判定来证明等腰三角形．
解答：证明：∵四边形ABCD为梯形，且AB=CD，
∴ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C，AB=CD．
∵E是BC中点，
∴BE=CE．
∴△ABE≌△DCE．
∴AE=DE．
∴△AED是等腰三角形．
点评：此题主要利用等腰梯形的性质及三角形全等的判定来证明等腰三角形．
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