Question

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为Ｃ，交⊙O于点D，点Ｅ在⊙O上。

（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．

Answer 1

（1）∠DEB = ∠BOD = 26°            （5分）
（2）                     （10分）

解析试题分析：（1）根据垂径定理，得到= ，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠DEB = ∠BOD，据此即可求出∠DEB的度数；
（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC，然后利用AB=2AC求出AB的长．
考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
点评：本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．