Question

已知⊙0的直径AB=12cm，P为OB的中点，过P作弦CD，与AB成30°角，则弦CD的长为（　　）

• A．3

  15

  cm
• B．3

  10

  cm
• C．3

  5

  cm
• D．3

  3

  cm

Answer 1

分析：首先根据题意作出图形，然后过点O作OE⊥CD于点E，连接OD，由⊙0的直径AB=12cm，P为OB的中点，可求得OD与OP的长，又由过P作弦CD，与AB成30°角，可求得OE的长，然后由勾股定理求得弦CD的长．

解答：解：如图，过点O作OE⊥CD于点E，连接OD，
∴CD=2DE，
∵直径AB=12cm，
∴OD=OB=6cm，
∵P为OB的中点，
∴OP=3cm，
∵∠APD=30°，
∴OE=

1

2

OP=

3

2

cm，
在Rt△ODE中，DE=

OD2-OE2

=

3

2

15

（cm），
∴CD=3

15

（cm）．
故选A．

点评：此题考查了垂径定理、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．