如图.点A1.O.A11在一条直线上.自O点顺次引9条射线OA2.OA3.OA4.OA5.OA6.-.OA10．(1)图中有多少个小于平角的角?(2)从射线OA2开始按顺时针方向依次在射线OA2.OA3.OA4.OA5.OA6.-OA10上写出数字1.2.3.4.5.6.7.8.-①数字23在哪一条射线上?②写出射线OA4上数字的排列规律,③数字2008在哪条射线上?(3)若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，点A₁，O，A₁₁在一条直线上，自O点顺次引9条射线OA₂，OA₃，OA₄，OA₅，OA₆，…，OA₁₀．
（1）图中有多少个小于平角的角？
（2）从射线OA₂开始按顺时针方向依次在射线OA₂，OA₃，OA₄，OA₅，OA₆，…OA₁₀上写出数字1，2，3，4，5，6，7，8，…
①数字23在哪一条射线上？
②写出射线OA₄上数字的排列规律；
③数字2008在哪条射线上？（写出你的推理过程）
（3）若∠A₃0A₂-∠A₂OA₁=∠A₄OA₃-∠A₃OA₂=…=∠A₁₁OA₁₀-∠A₁₀OA₉=2°，求∠A₂OA₁的度数．

分析：（1）从一个点引N条射线，所有的角个数为

N(N-1)

，本题中是求小于平角的角，所以角的个数

11×10

-1=54个角；
（2）转第一圈时，OA₂上的数字为1，转第二圈时，OA₂上的数字为12，转第三圈时，OA₂上的数字为23，…转第N圈时，OA₂上的数字为1+11（N-1），以此规律求解；
（3）设出适当的参数建立方程求解．

解答：解：（1）角的个数

11×10

-1=54；

（2）①转第一圈时，OA₂上的数字为1，转第二圈时，OA₂上的数字为10，转第三圈时，OA₂上的数字为19；
∴数字23在OA₆上；
②转第一圈时，OA₄上的数字为3，转第二圈时，OA₄上的数字为14，转第一圈时，OA₄上的数字为25，…转第N圈时，OA₄上的数字为3+11（N-1）；
∴OA₄上数字的排列规律为3+11（N-1）；
③转第一圈时，OA₂上的数字为1，转第二圈时，OA₂上的数字为12，转第三圈时，OA₂上的数字为23，…转第N圈时，OA₂上的数字为1+11（N-1），转第183圈时，OA₂上的数字为1+11（183-1）=2003，2008-2003=5；
∴2008在OA₇上．

（3）设∠A₂OA₁=x°，
则∠A₃OA₂=x+2，∠A₄OA₃=x+2×2，∠A₅OA₄=x+3×2，…，∠A₁₁OA₁₀=x+9×2，
由∠A₂OA₁+∠A₃OA₂+∠A₄OA₃+…+∠A₁₁OA₁₀=180°，
可列方程，求得x=9，于是∠A₂OA₁=9°．
∴∠A₂OA₁的度数为9°．

点评：（1）中注意要在

N(N-1)

减去1，因为这个角数已括了一个平角．
（2）转第N圈时，OA₂上的数字为1+11（N-1），利用了此规律求解．
（3）关键要从“∠A₃0A₂-∠A₂OA₁=∠A₄OA₃-∠A₃OA₂=…=∠A₁₁OA₁₀-∠A₁₀OA₉=2°”发现，角的度数后都比前者多2°，再利用∠A₂OA₁+∠A₃OA₂+∠A₄OA₃+…+∠A₁₁OA₁₀=180°求解．