Question

如图，点A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为L，则六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长为（　　）

• A、

  1

  3

  L
• B、3L
• C、2L
• D、

  2

  3

  L

Answer 1

分析：根据题意可知△ABC∽△AC₁B₂，△ABC∽△C₂BA₁，△ABC∽△B₁A₂C，推出C₁B₂：BC=1：3，C₂A₁：AC=1：3，B₁A₂：AB=1：3，推出六边形的周长为△ABC的周长为L的

2

3

倍．

解答：解：∵点A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，
∴△ABC∽△AC₁B₂，△ABC∽△C₂BA₁，△ABC∽△B₁A₂C，
∴C₁B₂：BC=1：3，C₂A₁：AC=1：3，B₁A₂：AB=1：3，
∴六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长=

2

3

（AB+BC+CA），
∵△ABC的周长为L，
∴六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长=

2

3

L．
故选择D．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、三角形周长、六边形周长，关键在于求证三角形相似．