圆内相交两弦.一弦被分为9和24两段.另一弦被分成2:3的两段.则被分成2:3两段的这条弦长是 A.60 B.30 C.18 D.12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

圆内相交两弦，一弦被分为9和24两段，另一弦被分成2：3的两段，则被分成2：3两段的这条弦长是 ( )

　　A.60 　　B.30　　C.18 　　D.12

答案：B
提示：

设另一弦长为5X,则有2X•3X=9×24

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请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））

（1）若AC恰经过圆心O，请你在图（3）中画出符合题意的图形，并计算：

的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图（4）中画出符合题意的图形，并计算：

的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图（2）），请你结合（1）（2）的结论，猜想：

的值，并给出证明。

（2009•东城区一模）请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：

的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：

的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：

的值，并给出证明．