题目内容
【题目】如图，已知抛物线
与直线
交于点
，点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是
轴上方抛物线上一点，点
是直线上一点，若
以为顶点的四边形是以 
为边的平行四边形，求点的坐标．
【答案】（1）
；（2）(0，6)或(-2，4)或(
，)．
【解析】
（1）根据待定系数法，即可得到答案；
（2）先求出直线AB的解析式，由平行四边形的性质得AO=MN=3且AO∥MN，设M(x，
)，则N(x+3，x+6)或N(x-3，x)，根据M，N的纵坐标相等，列出关于x的方程，即可求解．
（1）∵抛物线
与直线
交于点
，点
，
∴
，解得：
，
∴抛物线的解析式为：；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+m，
把，，代入得：
，解得：
，
∴直线AB的解析式为：y=x+3．
∵以
为顶点的四边形是以OA为边的平行四边形，
∴AO=MN=3且AO∥MN，
∵点
是
轴上方抛物线上一点，点
是直线上一点，
∴设M(x，)，则N(x+3，x+6)或N(x-3，x)，
∴=x+6或=x，解得：
，
，
，
，
令y=0代入，得：
，解得：x=-3或x=2，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(2，0)，
∵点是轴上方抛物线上一点，
∴点M的横坐标取值范围为：-3＜x＜2，
∴点M的坐标为：(0，6)或(-2，4)或(，)．
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