Question

【题目】如图，在△ABC中，D和E分别是BC和AB上的点，BE=EC，联结DE，EC交AD于点F，且．

（1）求证：△FCD∽△ABC；

（2）若AF=FD，求证：DE⊥BC．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析:(1)根据等边对等角可以知∠ABD=∠ADB, ∠EBC=∠ECB,

从而证明△FDB∽△ABC,(2)由AF=DF可得DF=然后利用相似三角形的性质可知BD:BC=1:2,从而可以知道BD=DC,最后利用等腰三角形三线合一的性质可得到DE⊥BC.

（1）证明：∵BE=EC,

∴∠ECB=∠B,

∵,

∴ ,

∴△FCD∽△ABC,

（2）证明：∵△FCD∽△ABC,

∴,

∠ADC=∠ACB,

∴AD=AC,

∵AF=FD,

∴,

∴ ,

∴,

∵BE=EC,（此条件不写，下列不得分）

∴DE⊥BC.