Question

9．如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈$\frac{4}{5}$，cos53°≈$\frac{3}{5}$，tan53°≈$\frac{4}{3}$，$\sqrt{2}$≈1.41）

Answer 1

分析 如图作CE⊥AB于E．设AE=EC=x，则BE=x-5，在Rt△BCE中，根据tan53°=$\frac{EC}{BE}$，可得$\frac{4}{3}$=$\frac{x}{x-5}$，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题．

解答 解：如图作CE⊥AB于E．

在Rt△ACE中，∵∠A=45°，
∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x-5，
在Rt△BCE中，
∵tan53°=$\frac{EC}{BE}$，
∴$\frac{4}{3}$=$\frac{x}{x-5}$，
解得x=20，
∴AE=EC=20，
∴AC=20$\sqrt{2}$=28.2，
BC=$\frac{EC}{sin53°}$=25，
∴A船到C的时间≈$\frac{28.2}{30}$=0.94小时，B船到C的时间=$\frac{25}{25}$=1小时，
∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．