题目内容

20．如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中∠1=47°，∠2=30°，则光的传播方向改变的度数为（　　）
A．13°B．15°C．17°D．19°

分析 根据互余的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等求出∠2+∠4，得到答案．

解答 解：如图，经过点O作直线AB，
∵∠1=47°，
∴∠3=43°，
∴∠2+∠4=43°，又∠2=30°，
∴∠4=13°，
故选：A．

点评 本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质，正确作出辅助线、掌握对顶角相等是解题的关键．

练习册系列答案
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10．如图，E、F、G分别为等边△ABC的边AB，AC，BC的中点，在以A、B、C、E、F、G为起点或终点的向量中，求出与$\overrightarrow{EF}$平行的向量．
11．在（-$\sqrt{2}$）0，$\root{3}{8}$，0，$\sqrt{9}$，$\root{3}{4}$，$\frac{π}{2}$，-0.333…，$\sqrt{5}$，3.1415，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，$\frac{1}{2}$）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+b与双曲线y=$\frac{4}{x}$的交点．
（1）求k和b的值；
（2）设双曲线y=$\frac{4}{x}$在A，B之间的部分为L，让一把含45°的三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=$\frac{1}{2}$AB，写出你的探究过程和结论；
（3）在（2）的条件下，△MPN 的面积是否存在最大值？若有，请求出面积最大值及点P的坐标；若没有，请说明理由．
15．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1=7，S2=4，则S3的面积是44．
5．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制的比较如表：
 十进位制 0 1 2 3 4 5 6…
 二进位制 0 1 10 11 100 101 110…
请将二进位制数1010101（2）写成十进位制数是（　　）
A．84B．85C．170D．171
12．阅读材料：本册数学学习中，我们认识了“完全平方公式”，即（a±b）2=a2±2ab+b2，并把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式．
把形如ax2+bx+c（a≠0）的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的过程叫配方．配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如
①选取二次项和一次项配方：x2-2x+4=（x-1）2+3；
②选取二次项和常数项配方：x2-2x+4=（x+2）2-6x，
                     或x2-2x+4=（x-2）2+2x；
③选取一次项和常数项配方：x2-2x+4=（$\frac{1}{2}$x-2）2+$\frac{3}{4}$x2．
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2+4x+9的两种不同形式的配方；
（2）已知4x2+y2-4x+6y+10=0，求xy的值；
（3）试求当x为何值时，-x2+4x+5有最大值，最大值是多少？
9．已知$\frac{x+y}{12}=\frac{y}{5}$，则$\frac{x-y}{y}$=$\frac{2}{5}$．
10．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．

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