题目内容
如图，AD是⊙O的直径．
（1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是______°，∠B2的度数是______°；
（2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；
（3）如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数（只需直接写出答案）．
【答案】分析：根据条件可以先求出圆的各段弧的度数，根据圆周角等于所对弧的度数的一半，就可以求出圆周角的度数．
解答：解：（1）垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则
是圆的
，因而度数是45°，因而∠B1的度数是22.5°，同理
的度数是135度，因而，∠B2的度数是67.5°；（4分）
（2）∵圆周被6等分
∴
=
=
=360°÷6=60°（1分）
∵直径AD⊥B1C1
∴
=30°，
∴∠B1
=15°（1分）
∠B2
=
×（30°+60°）=45°（1分）
∠B3
=
×（30°+60°+60°）=75°；（1分）
（3）BnCn把圆周2n等分，则弧BnD的度数是：
，
则∠BnAD=
，
在直角△ABnD中，
．（4分）
点评：本题是把求圆周角的度数的问题转化为求弧的度数的问题，依据是圆周角等于所对弧的度数的一半．
解答：解：（1）垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则
是圆的
，因而度数是45°，因而∠B1的度数是22.5°，同理
的度数是135度，因而，∠B2的度数是67.5°；（4分）（2）∵圆周被6等分
∴
=
=
=360°÷6=60°（1分）∵直径AD⊥B1C1
∴
=30°，∴∠B1
=15°（1分）∠B2
=
×（30°+60°）=45°（1分）∠B3
=
×（30°+60°+60°）=75°；（1分）（3）BnCn把圆周2n等分，则弧BnD的度数是：
，则∠BnAD=
，在直角△ABnD中，
．（4分）点评：本题是把求圆周角的度数的问题转化为求弧的度数的问题，依据是圆周角等于所对弧的度数的一半．
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