Question

【题目】如图，已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=﹣的图象与线段AB交于M点，且AM=BM，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D．

（1）求证：MC=MD；

（2）求点M的坐标；

（3）求直线AB的解析式．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）点M的坐标为（﹣，）．（3）y=x+4．

【解析】

试题分析：（1）先根据AM=BM得出点M为AB的中点，再根据MC⊥x轴，MD⊥y轴，故MC∥OB，MD∥OA得出点C和点D分别为OA与OB中点，根据OA=OB即可得出结论；

（2）由（1）知，MC=MD，设点M的坐标为（﹣a，a）．把M （﹣a，a）代入函数y=中求出a的值即可；

（3）根据点M的坐标得出MC，MD的长，故可得出A、B两点的坐标，利用待定系数法即可得出直线AB的解析式．

（1）证明：∵AM=BM，

∴点M为AB的中点

∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，

∴MC∥OB，MD∥OA，

∴点C和点D分别为OA与OB中点，

∵OA=OB，

∴MC=MD．

（2）解：∵由（1）知，MC=MD，

∴设点M的坐标为（﹣a，a）．

把M （﹣a，a）代入函数y=中，解得a=2．

∴点M的坐标为（﹣，）．

（3）解：∵点M的坐标为（﹣，），

∴MC=，MD=，

∴OA=OB=2 MC=，

∴A（﹣，0），B（0，）．

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把点A（﹣，0）和点B（0，）分别代入y=kx+b中，解得，

∴直线AB的解析式为y=x+4．