题目内容

分解因式：x3-7x2+12x=________．

x（x-3）（x-4）
分析：原式提取公因式x后，再利用十字相乘法分解即可．
解答：原式=x（x2-7x+12）=x（x-3）（x-4）．
故答案为：x（x-3）（x-4）
点评：此题考查了因式分解-十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解方法是解本题的关键．
练习册系列答案
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23、下列各题从左到右的变形，是分解因式的是（　　）
先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．
例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．
解：设2x3-x2+m=（2x+1）•A   （A为整数）
    若2x3-x2+m=（2x+1）•A=0，则2x+1=0或A=0
    由2x+1=0得x=-
1
2

    则x=-
1
2
是方程2x3-x2+m=0的解
    所以2×（-
1
2
）3-（-
1
2
）2+m=0，即-
1
4
-
1
4
+m=0，所以m=
1
2

问题：
（1）若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数P=
 
；
（2）若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；
（3）若多项式x4+mx3+nx-16分解因式的结果中有因式（x-1）和（x-2），求实数m、n的值．
把下列各式分解因式：
（1）x6-81x2y4         		 （2）2x2-x-3        
（3）x2-7x-8  （4）a3-2a2+a     
（5）a2+6a+5     （6）7x2+13x-2
（7）-x2+4x+5       （8）-3x2+10x+8    
（9）x3z-4x2yz+4xy2z （10）x3z-4x2yz+4xy2z              
（11）x4+6x2+9  （12）（x-1）2-4（x-1）y+4y2           
（13）（x2-10）（x2+5）+54 （14）（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）       
（15）4m5+8m3n2+4mn4 （16）4a2+4ab+b2-1            
（17）x3-x2-2x+2．

先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．
例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．
解：设2x3-x2+m=（2x+1）•A　 （A为整数）
　 若2x3-x2+m=（2x+1）•A=0，则2x+1=0或A=0
　 由2x+1=0得x=-数学公式
　 则x=-数学公式是方程2x3-x2+m=0的解
　 所以2×（-数学公式）3-（-数学公式）2+m=0，即-数学公式-数学公式+m=0，所以m=数学公式
问题：
（1）若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数P=______；
（2）若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；
（3）若多项式x4+mx3+nx-16分解因式的结果中有因式（x-1）和（x-2），求实数m、n的值．
下列各题从左到右的变形，是分解因式的是（　　）
A．3a+a2-4=（a+2）（a-2）+3aB．（x-2）（x-5）=x2-7x+10
C．4x2-4x+1=（2x-1）2D．（x3-1）（x+1）=（x2-1）（x2+x+1）

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