Question

（10分）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点

（1）若与相似，则是多少度？

（2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？

（3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，

求线段的长．

 

 

Answer 1

解：（1）当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD的度数是60°或30°．

（2）设，∵，，∴，

又∵，∴，，

∴，而，

∴ ．

∴PC 等于12时，的面积最大，最大面积是．

（3）设以和为直径的圆心分别为、，过作于点，

设的半径为，则．显然，，∴，∴，

∴，，

又∵和外切，∴．

在中，有，

∴， 解得：， ∴．

解析:考查的知识点有三角形中角的计算、圆的有关计算。