Question

关于x的方程x²-px-2q=0（p，q是正整数），若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：利用求根公式得出方程的两根，再利用它的正根小于或等于4，得出所有符合要求的解，再利用正根是整数的个数求出概率即可．
解答：关于x的方程x²-px-2q=0（p，q是正整数）的两根为：
或，
其中正根为：，由题意得出：≤4，
即≤8-p，
两边同时平方得出：p²+8q≤64-16p+p²，
化简为：q+2p≤8，
∵p，q是正整数，
∴所有组合为：
q=1，p=1，2，3，
q=2，p=1，2，3，
q=3，p=1，2，
q=4，p=1，2，
q=5，p=1，
q=6，p=1，
共12组，
其中满足是整数的有：
q=1，p=1，
q=2，p=3，
q=3，p=1，
q=4，p=2，
q=6，p=1，
共5组，所以正根是整数的概率是：．
故选；A．
点评：此题主要考查了一元二次方程的根以及概率求法，根据已知得出所有符合要求的p，q的值是解题关键．