题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=
，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H.
（1）试求sin∠MCH的值；
（2）求证：∠ABM=∠CAH；
（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.
解：（1）在△MBC中，∠MCB=，BC=2，
又∵M是边AC的中点，
∴AM=MC=
BC=1，
∴MB=
，
又CH⊥BM于H，则∠MHC=，
∴∠MCH=∠MBC，
∴sin∠MCH=
.
（2）在△MHC中，
.
∴AM2=MC2=
，即
，
又∵∠AMH=∠BMA，
∴△AMH∽△BMA，
∴∠ABM=∠CAH.
（3）
、
、
.
练习册系列答案
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