题目内容

怎样将图中△ABC变成右边的△A′B′C′？

解：△ABC通过绕点B顺时针旋转45°旋转变成右边的△A′B′C'．
分析：根据两图形的位置关系，可得出△ABC通过旋转变成右边的△A′B′C'．
点评：本题考查了几何变换的知识，掌握几种几何变换的特点是解答本题的关键．

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看图回答下面问题：
（1）如下图，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．请写出图中，△ABC和△ABP面积之间的数量关系；

（2）如下图，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上一点，且PB=1，以PB为一边作正三角形PBD，求△ADC的面积；

（3）如下图，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上一点，且PB=2，以PB为一边作正三角形PBD，求△ADC的面积；

（4）根据上述计算的结果，你发现了怎样的规律？提出自己的猜想并依据下图予以证明；

（5）如下图，有一块正三角形的草皮ABC，由于某种原因，需要将三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右侧，成为一块新的三角形草皮ADC（A、E、D三点要在一条直线上），并保持其面积不变，请你画图说明如何确定点D的位置．

24、已知：如图①，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中DF=DB，连接AF、CD．
（1）观察图形，猜想AF与CD之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明；
（2）将菱形BDEF绕点B 按顺时针方向旋转，使菱形BDEF的一边落在等边△ABC内部，在图②中画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，请问：（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在上述旋转过程中，AF、CD所夹锐角的度数是否发生变化？若不变，请你求出它的度数，并说明你的理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的．

22、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，过点B作BE⊥l于E，过点C作CF⊥l于F．
（1）求证：EF=BE+CF；
（2）将直线绕点A旋转到图②的位置，其它条件不变，EF=BE+CF仍然成立吗？如果不成立，线段EF、BE、CF又有怎样的关系？请说明理由．

如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

（1）如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，且∠ADC=∠ACB，∠CAB的平分线交CD于点E，交CB于点F，写出线段CE与CF满足的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，将上题中的“∠ACB=90°”变为“∠ACB=60°”，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？直接回答即可，不必证明；
（3）如图③，△ABC中，改变∠ACB的大小，使点D运动到AB的延长线上，且∠ACB=∠ADC，其余条件不变．在DC上截取DM=CE，过点M作MN∥EA，交AB于点N，猜想：线段MN与AF有怎样的数量关系？证明你的结论．