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已知⊙C
1
与⊙C
2
的半径分别是方程
的两根,且
,若这两个圆相切,则
=( )
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如图,已知抛物线C
1
与坐标轴的交点依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8).
(1)求抛物线C
1
关于原点对称的抛物线C
2
的解析式;
(2)设抛物线C
1
的顶点为M,抛物线C
2
与x轴分别交于C,D两点(点C在点D的左侧),顶点为N,四边形MDNA的面积为S.若点A,点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动;与此同时,点M,点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动,直到点A与点D重合为止.求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)当t为何值时,四边形MDNA的面积S有最大值,并求出此最大值;
(4)在运动过程中,四边形MDNA能否形成矩形?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由.
29、实践与操作:在课堂上,李老师和同学们探究了与三角形面积相关的问题.如图,已知点A、B同在直线a上,点C
1
、C
2
在直线a的同一侧.
(1)过C
1
画C
1
M⊥AB,垂足为M,过C
2
画C
2
N⊥AB,垂足为N;
(2)用圆规比较C
1
M、C
2
N的大小;
(3)试问三角形C
1
AB面积和三角形C
2
AB面积是否相等?问什么?
(4)连接C
1
C
2
,问AB与C
1
C
2
是否互相平行?(用直尺和三角板画平行线的方法加以校验)
(5)在与点C
1
、C
2
的同一侧,画三角形C
3
AB,三角形C
4
AB,并使三角形C
3
AB、三角形C
4
AB面积都与三角形C
1
AB面积相等;通过以上画图,问点C
3
、C
4
同在直线C
1
C
2
上吗?
(6)当三角形有一个顶点在直线C
1
C
2
上运动时,它和点A、B一起构成的三角形面积是否有变化?
如果抛物线C
1
的顶点在抛物线C
2
上,同时,抛物线C
2
的顶点在抛物线C
1
上,那么,
我们称抛物线C
1
与C
2
关联.
(1)已知抛物线①y=x
2
+2x-1,判断下列抛物线②y=-x
2
+2x+1;③y=x
2
+2x+1与已知抛物线①是否关联,并说明理由.
(2)抛物线C
1
:y=
1
8
(x+1)
2
-2,动点P的坐标为(t,2),将抛物线绕点P(t,2)旋转180°得到抛物线C
2
,若抛物线C
1
与C
2
关联,求抛物线C
2
的解析式.
(3)A为抛物线C
1
:y=
1
8
(x+1)
2
-2的顶点,B为与抛物线C
1
关联的抛物线顶点,是否存在以AB为斜边的等腰直角△ABC,使其直角顶点C在y轴上?若存在,求出C点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2010•房山区一模)已知抛物线C
1
:y=ax
2
+4ax+4a-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.
(1)求抛物线的解析式和顶点P的坐标;
(2)将抛物线沿x轴翻折,再向右平移,平移后的抛物线C
2
的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求平移后的抛物线C
2
的解析式;
(3)直线
y=-
3
5
x+m
与抛物线C
1
、C
2
的对称轴分别交于点E、F,设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s,试用含m的代数式表示s.
关 闭
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