题目内容
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系（不用证明）；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
【答案】分析：（1）由题中条件求解△ACD≌△CBE，得出对应边相等，再利用线段之间的转化，进而可得出结论；
（2）解题方法与（1）类似；
（3）中还是先求解△ACD≌△CBE，利用线段之间的转化得出结论．
解答：（1）解：DE=CD+CE=AD+BE．
（2）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，BE=CD，
DE=CE-CD=AD-BE．
（3）解：DE=CD-CE=BE-AD．
证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，BE=CD，
DE=CD-CE=BE-AD．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．
（2）解题方法与（1）类似；
（3）中还是先求解△ACD≌△CBE，利用线段之间的转化得出结论．
解答：（1）解：DE=CD+CE=AD+BE．
（2）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，BE=CD，
DE=CE-CD=AD-BE．
（3）解：DE=CD-CE=BE-AD．
证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，BE=CD，
DE=CD-CE=BE-AD．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．
练习册系列答案
开心练习课课练与单元检测系列答案
相关题目
在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC的外接圆半径长为（ ）
| A、10 | B、5 | C、6 | D、4 |
如图，在△ABC中，AC=
如图所示，在△ABC中，AC与⊙O相切于点A，AC=AB=2，⊙O交BC于D．
（2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=