Question

如图，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A₁B₁C₁的三边长分别为a₁、b₁、c₁。
（1）若c=a₁，求证：a=kc；
（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A₁B₁C₁，使得a、b、c和a₁、b₁、c₁都是正整数，并加以说明；
（3）若b=a₁，c=b₁，是否存在△ABC和△A₁B₁C₁使得k=2？请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为k（k>1），
∴，
∴
又∵，
∴；
（2）取，同时取，
此时，
∴且
（3）不存在这样的△ABC和，
理由是：若k=2，
则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
而，
∴故不存在这样的和，使得k=2。