题目内容

已知：如图，点D为BC边上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．

(1)求证：四边形EDFA为平行四边形；

(2)要使四边形EDFA为矩形，在△ABC中还需添加什么条件？为什么？

答案：
解析：

　　(1)证明：因为DE∥AC，DF∥AB，

　　所以四边形EDFA为平行四边形．

　　(2)添加的条件：∠A＝90°，

　　因为四边形EDFA为平行四边形，

　　且∠A＝90°，

　　所以四边形EDFA为矩形．


练习册系列答案
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25、已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，可以说明：△ACN≌△MCB，从而得到结论：AN=BM．
现要求：
（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．
已知：如图，点E为?ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD相交于点G．
求证：DF∥AC．
（请用两种方法证明，可以添辅助线，可以不添辅助线，如果两种方法都添辅助线，要求是不同位置的线．）
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已知：如图①，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN，BM交于点P，则△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．
（1）请写出除①外的两个结论：②
∠MBC=∠ANC
∠MBC=∠ANC
；③
∠BMC=∠NAC
∠BMC=∠NAC
．
（2）将△ACM绕点C顺时针方向旋转180°，使点A落在BC上．请对照原题图形在图②画出符合要求的图形．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）所得到的下图②中，探究“AN=BM”这一结论是否成立．若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
已知：如图，点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合）．在同一平面内，把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三点共线．若△CDP、△EFP均为等腰三角形，且DF=2，求AB的长．
已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，
（1）若线段AB=a，CE=b，|a-15|+（b-4.5）2=0，求a，b；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE；
（3）如图2，若AB=15，AD=2BE，求线段CE．

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