Question

【题目】如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．

（1）求证：四边形DECF是平行四边形．

（2）当AC、BC满足何条件时，四边形DECF为菱形？

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；

【解析】

（1）先由中位线定理得到DE∥CF，DF∥EC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行平行四边形的判定．

（2）由（1）可知四边形DECF是平行四边形，利用平行四边形的性质得出AC＝BC，DE＝DF，即可解答

（1）证明：D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．

所以，DE∥CF，DF∥EC，

所以，四边形DECF是平行四边形．

（2）当AC＝BC时，四边形DECF为菱形，

因为DE＝AC，DF＝BC，

由AC＝BC，得DE＝DF，

所以，平行四边形DECF为菱形。