Question

已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，CF＝2，求BE的长．

Answer 1

    (1)证明：连结AD、OD

               ∵AC是⊙O直径 ∴∠ADC=90°∴AD⊥BC

               ∵AC=AB  ∴BD=DC         

               ∵AO=OC  ∴OD∥AB      

               ∵AB⊥DE  ∴OD⊥DE       

               ∴DE是⊙O的切线         

    (2)∵OD∥AB  ∴=              

       ∵FC=2  OA=OD=OC=3

       ∴FO=5  FA=8  ∴AE===4.8  

       ∴BE=AB-AE=AC-AE=6-4.8=1.2