Question

某市地铁工程正在加快建设，为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警大队在一些主要路口设立了交通路况指示牌，如图所示，小明在离指示牌3.2米的点B处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为52°和32°．求路况指示牌DE的高度．（精确到0.01米）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点A作AF⊥DC于点F，在Rt△ADF中求出DF，在Rt△AEF中求出EF，继而根据DE=DF-EF，可得出答案．

解答：解：过点A作AF⊥DC于点F，

在Rt△ADF中，AF=3.2m，tan∠DAF=tan52°=

DF

AF

，
则DF=AFtan52°=3.2×1.28≈4.10米．
在Rt△AEF中，AF=3.2m，tan∠EAF=tan32°=

EF

AF

，
则DF=AFtan32°=3.2×0.62≈2.00米．
故可得DE=DF-EF=2.10米．
答：路况指示牌DE的高度为2.10米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．