Question

四个半径为r的圆如图放置，相邻两个圆交点之间的距离也为r，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等于2，则r的值是（　　）

• A、

  6

  +2
• B、

  6

  -2
• C、2-

  6

• D、

  6

  +3

Answer 1

分析：由题意知，连接AB、AC、BC，找出BC与半径r之间的关系，在Rt△ABC中解得t．

解答：解：作图如下，

∵相邻两个圆交点之间的距离也为r，
∴BH=

BE2-HE2

=

r2-( r 2 )2

=

3

2

r，
∴BC=AB=

3

r；
∵不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等于2，
∴AC=2+2r，
由AB²+BC²=AC²，
解得r=2+

6

，
故选A．

点评：本题主要考查相切两圆的性质，找出题中的等量关系是关键．