Question

直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在AB上取一点P，使△APD与△BPC相似，求AP的长．

Answer 1

解：可设PA的长为x，
当△APD∽△BCP时，则=，即=，解得x=1或x=6．
假设△APD∽△BPC，则=，即=，
解得x=；
综上所述，AP的长度为1、6或．
分析：要使两个三角形相似，则可能是△APD∽△BPC，也可能是△APD∽△BCP，所以应分两种情况讨论，进而求解AP的值即可．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．