题目内容
25、如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？（用序号写出所有的情形）
（2）选择（1）小题中的一种情形，说明AB=AC．
分析：（1）①③，根据AAS证三角形全等即可；①④，根据等腰三角形的性质与判定即可；②③、②④，根据AAS证三角形全等即可．
（2）根据ASA证△BEO≌△CDO，推出∠EBO=∠DCO，根据等腰三角形性质推出∠OBC=∠OCB即可．
（2）根据ASA证△BEO≌△CDO，推出∠EBO=∠DCO，根据等腰三角形性质推出∠OBC=∠OCB即可．
解答：（1）答：由①③、①④、②③、②④共4种情形．
（2）解：选择①④，证明如下：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠EBO=∠DCO，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB．
（2）解：选择①④，证明如下：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠EBO=∠DCO，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB．
点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．
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