题目内容
18、如图，已知E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：DF∥BE．分析：可由题中条件求解△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，进而可求证DF与BE平行．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），（4分）
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠BEC=∠DFA，
∴DF∥BE．（2分）
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），（4分）
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠BEC=∠DFA，
∴DF∥BE．（2分）
点评：本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够运用其性质解决一些简单的证明问题．
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