题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，| AB |
| BC |
| AD |
| DC |
分析：由于没有具体说明哪部分的长，所以要分情况考虑：
（1）当AB+AD=30时，根据已知条件结合比例的等比性质计算AD和DC的比，然后运用设k的方法进行分析求解；
（2）当AB+AD=15时，根据已知条件结合比例的等比性质计算AD和DC的比，然后运用设k的方法进行分析求解．
（1）当AB+AD=30时，根据已知条件结合比例的等比性质计算AD和DC的比，然后运用设k的方法进行分析求解；
（2）当AB+AD=15时，根据已知条件结合比例的等比性质计算AD和DC的比，然后运用设k的方法进行分析求解．
解答：解：（1）当AB+AD=30时，由
=
，
得
=
=
=
，
设AD=2k（k＞0），DC=k，
则AB=AC=3k，AB+AD=5k=30，
解得k=6，
∴AB=18．
（2）当AB+AD=15时，由
=
，
得
=
，
设AD=k（k＞0），DC=2k，
则AB=AC=3k，AB+AD=4k=15，
解得k=
，
∴AB=
．
都符合三角形的三边关系．
∴AB=18或
．
| AB |
| BC |
| AD |
| DC |
得
| AB+AD |
| BC+DC |
| AD |
| DC |
| 30 |
| 15 |
| 2 |
| 1 |
设AD=2k（k＞0），DC=k，
则AB=AC=3k，AB+AD=5k=30，
解得k=6，
∴AB=18．
（2）当AB+AD=15时，由
| AB |
| BC |
| AD |
| DC |
得
| AD |
| DC |
| 1 |
| 2 |
设AD=k（k＞0），DC=2k，
则AB=AC=3k，AB+AD=4k=15，
解得k=
| 15 |
| 4 |
∴AB=
| 45 |
| 4 |
都符合三角形的三边关系．
∴AB=18或
| 45 |
| 4 |
点评：此题首先注意分情况考虑．熟练运用比例的等比性质得到AD和DC的比，再进一步分析求解．
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