Question

如图，直线AB与⊙O₁相交于A、B两点，AB=8，⊙O₁、⊙O₂的半径分别为R、r（R＞r），R=5．⊙O₂的圆心O₂可在直线AB上滑动，当点O₂与点O₁的距离最小时，⊙O₁与⊙O₂的位置关系为内切，则⊙O₂的半径r的值是

 

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Answer 1

考点：圆与圆的位置关系,直线与圆的位置关系

专题：

分析：作OC⊥AB于点D，交圆O₁于点C，首先确定当O₂与点D重合时，点O₂与点O₁的距离最小，然后利用吹经定理和两圆的位置关系列出有关r的方程即可确定⊙O₂的半径r的值．

解答：解：如图，作OC⊥AB于点D，交圆O₁于点C，
当O₂与点D重合时，点O₂与点O₁的距离最小，
根据题意得：（5-r）²+4²=5²，
解得：r=2，
故答案为：2；

点评：本题考查了圆与圆的位置关系，如何确定当O₂与点D重合时，点O₂与点O₁的距离最小是解答本题的关键．