Question

12．小亮和小颖想用下面的方法测量学校教学楼的高度：如图，小亮蹲在地上，小颖站在小亮和教学楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、小颖的头部B及小亮的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间的距离CD=2m，小颖与教学楼之间的距离DN=38m，（C、D、M在同一直线上），小颖的身高BD=1.6m，小亮蹲地观测时眼睛到底面的距离AC=1m．请你根据以上测量数据帮助他们求出教学楼的高度．

Answer 1

分析 过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F，由相似三角形的判定定理得出△ABE∽△AMF，再由相似三角形的对应边成比例即可得出MF的长，进而得出结论．

解答 解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．
由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，
∠AEB=∠AFM=90°．
又∵∠BAE=∠MAF，
∴△ABE∽△AMF．
∴$\frac{BE}{MF}$=$\frac{AE}{AF}$，即$\frac{1.6-1}{MF}$=$\frac{2}{2+38}$，
解得MF=12m．
∴MN=MF+FN=12+1=13（m）．
∴教学楼的高度为13m．

点评 本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题，利用相似三角形的判定与性质求解．