Question

如果关于x的一元二次方程kx²-

2k+1

x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是

-

1

2

≤k＜

1

2

且k≠0

．

Answer 1

分析：根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程kx²-

2k+1

x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，△=（-

2k+1

）²-4k＞0，
∴k＜

1

2

且k≠0，
∵2k+1≥0，
∴k≥-

1

2

，
∴k的取值范围是-

1

2

≤k＜

1

2

且k≠0，
故答案为：-

1

2

≤k＜

1

2

且k≠0．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键．